Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMR mempunyai ciri antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer, 1994), dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange, 1995).
Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita (Blum & Niss, 1989). Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam PMR, proses belajar mempunyai peranan penting. Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan (Gravemeijer, 1997). Sebagai konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka.
Pada saat ini, PMR mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru, siswa, orangtua, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah. Beberapa sekolah dasar di Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMR dalam skala terbatas. Sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar. Makalah ini akan menguraikan secara garis besar tentang sejarah PMR, mengapa kita perlu mengembangkan PMR di Indonesia, bukti empiris prospek penerapan PMR di Indonesia, dan ditutup dengan harapan terhadap implementasi PMR di tanah air.
Sejarah PMR
PMR tidak dapat dipisahkan dari Institut Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University, Belanda. Nama institut diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905 – 1990), seorang penulis, pendidik, dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda.
Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made mathematics (penerima pasif matematika yang sudah jadi). Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi.
Mengapa kita perlu mengembangkan PMR?
Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri: cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai obyek; guru berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner; materi bersifat subject-oriented; dan manajemen bersifat sentralistis (Zamroni, 2000). Orientasi pendidikan yang demikian menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak sejalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian (Zamroni, 2000).
Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Zamroni, 2000):
1) Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);
2) Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;
3) Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan
4) Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.
Teori PMR sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran kontekstual (cotextual teaching and learning, disingkat CTL) . Namun, baik pendekatan konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika. Selanjutnya juga diakui bahwa konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar. Salah satu pertimbangan mengapa Kurikulum 1994 direvisi adalah banyaknya kritik yang mengatakan bahwa materi pelajaran matematika tidak relevan dan tidak bermakna (Kurikulum 1994 Akhirnya Disempurnakan, 1999).
Beberapa konsepsi PMR tentang siswa, guru dan tentang pengajaran yang diuraikan berikut ini mempertegas bahwa PMR sejalan dengan paradigma baru pendidikan, sehingga ia pantas untuk dikembangkan di Indonesia.
Konsepsi tentang siswa
PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut:
• Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;
• Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;
• Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;
• Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;
• Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.
Peran guru
PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:
• Guru hanya sebagai fasilitator belajar;
• Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;
• Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan
• Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil, baik fisik maupun sosial.
Konsepsi tentang pengajaran
Pengajaran matematika dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek berikut (De Lange, 1995):
• Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;
• Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;
• Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;
• Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
Read More..
2.09.2009
10.10.2008
Sumber-Sumber Pengetahuan
Dalam sejarah manusia, ada banyak cara yang ditampuh dalam mencari jawaban atas persoalan yang mereka hadapi.
Sumber-sumber pengetahuan ini dikelompikkan menjadi lima:
1. Pengalaman
2. otoritas
3. cara berpikir deduktif
4. cara berpikir induktif
5. pendekatan ilmiah
.
1. Pengalaman
Pengalaman adalah sumber pengetahuan yang telah banyak diketahui dan digunakan orang. Berdasarkan pengalaman pribadi seseorang dapat menemukan jawaban atas banyak persoalan yang dihadapinya. Andaikata kita tidak dapat mengambil manfaat dari pengalaman itu, mungkin kemajuan akan sangat terlambat.
Meski demikian pengalaman sebagai sumber kebenaran, mempunyai keterbatasan. Ada kalanya pengaruh suatu kejadian terhadap seseorang, akan bergantung kepada siapa orang itu. Dua oang yang mengalami situasi yang sama mungkin akan memperoleh pengalaman yang berbeda.
Kelemahan lain dari pengalaman ialah bahwa seringkali seseorang perlu mengetahui hal-hal yang tidak dapat dipelajari/diketahui lewat pengalaman sendiri. Seorang guru, melalui pengalamannya, dapat mengetahui jumlah keseluruhan murid dalam suatu kelas pada suatu hari, tetapi ia tidak dapat menghitung secara pribadi jumlah penduduk Indonesia seluruhnya.
2. Wewenang
Wewenang atau otoritas maksudnya orang mencari jawaban peranyaan itu dari orang lain yang telah mempunyai pengalaman dalam al itu, atau yang mempunyai sumber keahlian lainnya. Apa yang dikerjakan oleh orang yang kita ketahui mempunyai wewenang itu, kita terima sebagai suatu kebenaran. Seseorang siswa akan membuka kamus untuk mengetahui arti kata-kata asing. Untuk mengetahui jumlah penduduk Indonesia misalnya, orang akan melihat laporan biro pusat statistic Indonesia.
Walaupun wewenang merupakan salah satu sumber ilmu pengetahuan kita yang sangat berguna, kita tidak boleh melupakan pertanyaan, “ bagaimana orqang yang dianggap mempunyai wewenang itu mengetahui hal itu ?”.
Erat hubungannya dengan wewenang adalah kebiasaan dan tradisi. Para pendidik menganggap praktek-praktek di masa lalu sebagai pedoman yang dapat dipercaya, tapi terungkap bahwa banyak tradisi yang telah berlangsung bertahun-tahun lamanya kemudian terbukti salah dan harus ditolak.
Kelemahan dari wewenang. Pertama, orang-orang yang berwenang itu juga bisqa salah, juga orang yang dianggap berwenang itu berbeda pendapat tentang beberapa masalah.
3. Cara berpikir deduktif
Cara berpikir deduktif yang diperkenalan oleh Aroistoteles dan pengikutnya dirumuskan sebagi proses berpikir yag bertolah pada pernyataan yang sifatnya umum ke pernyataan yang bersifat khusus dengan memakai kaidah logika tertentu. Hal ini dilakukan melalui serangkaian pernyataan yang disebut silogisme, yang terdiri atas:
a. dasar pikiran utama (premis mayor)
b. dasar pikiran kedua (premis minor)
c. kesimpulan
dalam berpikir deduktif, jika dasar pikirannya benar, maka kesimpulan pasti benar. Karena memungkinkan seseorang menyusunpremis-premis menjadi pola-pola yang dapat memberikan bukti-bukti kuat bagi kesimpulan yang sahih (valid). Deduksi dari teori dapat menghasilkan hipotesis, suatu bagian vital dalam penyelidikan ilmiah.
Akan tetapi, juga memiliki keterbatasan. Kesimpulan silogisme tidak pernah melampaui isi premis-premisnya. Karena selalu merupakan perluasan dari pengetahuan yang sudah ada sebelumnya, sehingga dalam penyelidikan ilmiah sulit menentukan kebenaran universal dari berbagai penyataan mengenai gejala ilmiah.
4. cara berpikir induktif
Francis Bacon (1561-1626) berpendapat bahwa para pemikir hendaknya tidak merendahkan diri begitu saja dengan menerima premis orang yang punya otoritas sebagai kebenaran mutlak. Ia yakin seseorang penyelidik dapat membuat kesimpulan umum berdasarkan fakta yang dikumpulkan melalui pengamatan langsung. Pendekatan ini dikenal sebagai cara berpikir induktif, yang merupakan kebalikan dari proses metode deduktif. Perbedaanya dalam contoh sebagai berikut.
Deduktif : setiap binatang menyusui mempunyai paru-paru.
Kelinci adalah binatang menyusui.
Oleh karena itu, setiap kelinci mempunyai paru-paru.
Induktif : setiap kelinci yang pernah diamati mempunyai paru-paru.
Oleh karena itu, setiap kelinci mempunyai paru-paru.
Kesimpulan induktif hanya dapat mutlak apabila kelompok yang menjadi objek itu kecil. Maka kita biasanya memakai induksi tak sempurna. Dalam sistem ini, orang mengamati sample suatu kelompok kemudian membuat kesimpulan tentang karakteristik seluruh kelompok itu berdasarkan sample tersebut. Sekalipun induksi tak-sempurna tidak memungkinkan kita mencapai kesimpulan yang tak bisa salah, induksi tak-sempurna ini dapat memberikan informasi meyakinkan yang dapat dijadikan dasar untuk membuat keputusan yang masuk akal.
5. pendekatan ilmiah
Penggunaan induksi secara eksklusif menyebabkan pengetahuan dan informasi terpisah-pisah, sehingga tidak banyak mendorong kemajuan pengetahuan. Sehingga muncul metode baru yaitu metode induktif-deduktif atau pendekatan ilmiah yang menggabungkan aspek-aspek paling penting dari metode induktif dan deduktif.
Pendekatan ilmiah biasanya dilukiskan sebagai proses dimana penyelidik secara induktif bertolak dari pengamatan mereka menuju hipotesis. Kemudian secara deduktif peneliti bergerak dari hipotesis ke implikasi logis hipotesis tersebut. Kemudian menarik kesimpulan mengenai akibat yang akan terjadi apabila hubungan yang diduga itu benar. Apabila implikasi yang diperoleh secara deduktif ini sesuai dengan pengetahuan yang sudah diterima kebenarannya, maka selanjutnya implikasi tersebut diuji dengan data empiris (yang dikumpulkan). Berdasarkan bukti-bukti ini, maka hipotesis ini dapat diterima atau ditolak.
Penggunaan hipotesis merupakan perbedaan utama antara pendekatan ilmiah dan cara berpikir induktif. Dengan cara induktif kita melakukan pengamatan terlebih dahulu dan baru kemudian menyusun informasi yang diperoleh. Pada umumnya dianggap bermanfaat kalau pendekatan ilmiah disajikan sebagai suatu rangkaian langkah yang harus diikuti. Perumusan secara pasti tentang langkah tersebut mungkin akan berbeda antara satu pengarang dengan pengarang yang lain.
Read More..
Sumber-sumber pengetahuan ini dikelompikkan menjadi lima:
1. Pengalaman
2. otoritas
3. cara berpikir deduktif
4. cara berpikir induktif
5. pendekatan ilmiah
.
1. Pengalaman
Pengalaman adalah sumber pengetahuan yang telah banyak diketahui dan digunakan orang. Berdasarkan pengalaman pribadi seseorang dapat menemukan jawaban atas banyak persoalan yang dihadapinya. Andaikata kita tidak dapat mengambil manfaat dari pengalaman itu, mungkin kemajuan akan sangat terlambat.
Meski demikian pengalaman sebagai sumber kebenaran, mempunyai keterbatasan. Ada kalanya pengaruh suatu kejadian terhadap seseorang, akan bergantung kepada siapa orang itu. Dua oang yang mengalami situasi yang sama mungkin akan memperoleh pengalaman yang berbeda.
Kelemahan lain dari pengalaman ialah bahwa seringkali seseorang perlu mengetahui hal-hal yang tidak dapat dipelajari/diketahui lewat pengalaman sendiri. Seorang guru, melalui pengalamannya, dapat mengetahui jumlah keseluruhan murid dalam suatu kelas pada suatu hari, tetapi ia tidak dapat menghitung secara pribadi jumlah penduduk Indonesia seluruhnya.
2. Wewenang
Wewenang atau otoritas maksudnya orang mencari jawaban peranyaan itu dari orang lain yang telah mempunyai pengalaman dalam al itu, atau yang mempunyai sumber keahlian lainnya. Apa yang dikerjakan oleh orang yang kita ketahui mempunyai wewenang itu, kita terima sebagai suatu kebenaran. Seseorang siswa akan membuka kamus untuk mengetahui arti kata-kata asing. Untuk mengetahui jumlah penduduk Indonesia misalnya, orang akan melihat laporan biro pusat statistic Indonesia.
Walaupun wewenang merupakan salah satu sumber ilmu pengetahuan kita yang sangat berguna, kita tidak boleh melupakan pertanyaan, “ bagaimana orqang yang dianggap mempunyai wewenang itu mengetahui hal itu ?”.
Erat hubungannya dengan wewenang adalah kebiasaan dan tradisi. Para pendidik menganggap praktek-praktek di masa lalu sebagai pedoman yang dapat dipercaya, tapi terungkap bahwa banyak tradisi yang telah berlangsung bertahun-tahun lamanya kemudian terbukti salah dan harus ditolak.
Kelemahan dari wewenang. Pertama, orang-orang yang berwenang itu juga bisqa salah, juga orang yang dianggap berwenang itu berbeda pendapat tentang beberapa masalah.
3. Cara berpikir deduktif
Cara berpikir deduktif yang diperkenalan oleh Aroistoteles dan pengikutnya dirumuskan sebagi proses berpikir yag bertolah pada pernyataan yang sifatnya umum ke pernyataan yang bersifat khusus dengan memakai kaidah logika tertentu. Hal ini dilakukan melalui serangkaian pernyataan yang disebut silogisme, yang terdiri atas:
a. dasar pikiran utama (premis mayor)
b. dasar pikiran kedua (premis minor)
c. kesimpulan
dalam berpikir deduktif, jika dasar pikirannya benar, maka kesimpulan pasti benar. Karena memungkinkan seseorang menyusunpremis-premis menjadi pola-pola yang dapat memberikan bukti-bukti kuat bagi kesimpulan yang sahih (valid). Deduksi dari teori dapat menghasilkan hipotesis, suatu bagian vital dalam penyelidikan ilmiah.
Akan tetapi, juga memiliki keterbatasan. Kesimpulan silogisme tidak pernah melampaui isi premis-premisnya. Karena selalu merupakan perluasan dari pengetahuan yang sudah ada sebelumnya, sehingga dalam penyelidikan ilmiah sulit menentukan kebenaran universal dari berbagai penyataan mengenai gejala ilmiah.
4. cara berpikir induktif
Francis Bacon (1561-1626) berpendapat bahwa para pemikir hendaknya tidak merendahkan diri begitu saja dengan menerima premis orang yang punya otoritas sebagai kebenaran mutlak. Ia yakin seseorang penyelidik dapat membuat kesimpulan umum berdasarkan fakta yang dikumpulkan melalui pengamatan langsung. Pendekatan ini dikenal sebagai cara berpikir induktif, yang merupakan kebalikan dari proses metode deduktif. Perbedaanya dalam contoh sebagai berikut.
Deduktif : setiap binatang menyusui mempunyai paru-paru.
Kelinci adalah binatang menyusui.
Oleh karena itu, setiap kelinci mempunyai paru-paru.
Induktif : setiap kelinci yang pernah diamati mempunyai paru-paru.
Oleh karena itu, setiap kelinci mempunyai paru-paru.
Kesimpulan induktif hanya dapat mutlak apabila kelompok yang menjadi objek itu kecil. Maka kita biasanya memakai induksi tak sempurna. Dalam sistem ini, orang mengamati sample suatu kelompok kemudian membuat kesimpulan tentang karakteristik seluruh kelompok itu berdasarkan sample tersebut. Sekalipun induksi tak-sempurna tidak memungkinkan kita mencapai kesimpulan yang tak bisa salah, induksi tak-sempurna ini dapat memberikan informasi meyakinkan yang dapat dijadikan dasar untuk membuat keputusan yang masuk akal.
5. pendekatan ilmiah
Penggunaan induksi secara eksklusif menyebabkan pengetahuan dan informasi terpisah-pisah, sehingga tidak banyak mendorong kemajuan pengetahuan. Sehingga muncul metode baru yaitu metode induktif-deduktif atau pendekatan ilmiah yang menggabungkan aspek-aspek paling penting dari metode induktif dan deduktif.
Pendekatan ilmiah biasanya dilukiskan sebagai proses dimana penyelidik secara induktif bertolak dari pengamatan mereka menuju hipotesis. Kemudian secara deduktif peneliti bergerak dari hipotesis ke implikasi logis hipotesis tersebut. Kemudian menarik kesimpulan mengenai akibat yang akan terjadi apabila hubungan yang diduga itu benar. Apabila implikasi yang diperoleh secara deduktif ini sesuai dengan pengetahuan yang sudah diterima kebenarannya, maka selanjutnya implikasi tersebut diuji dengan data empiris (yang dikumpulkan). Berdasarkan bukti-bukti ini, maka hipotesis ini dapat diterima atau ditolak.
Penggunaan hipotesis merupakan perbedaan utama antara pendekatan ilmiah dan cara berpikir induktif. Dengan cara induktif kita melakukan pengamatan terlebih dahulu dan baru kemudian menyusun informasi yang diperoleh. Pada umumnya dianggap bermanfaat kalau pendekatan ilmiah disajikan sebagai suatu rangkaian langkah yang harus diikuti. Perumusan secara pasti tentang langkah tersebut mungkin akan berbeda antara satu pengarang dengan pengarang yang lain.
Langkah langkah dalam pendekatan ilmiah adalah sebagai berikut:
1) Perumusan masalah
Penyelidikan ilmiah bermula dari suatu masalah persoalan yang memerlukan pemecahan. Ciri penting suatu persoalan yang dapat diselidiki secara ilmiah, persoalan tersebut harus dapat dirumuskan sedemkian rupa, sehingga dapat dijawab dengan pengamatan dan percobaan di dunia ini.
2) Pengajuan hipotesis
Hipotesis merupakan penjelasan sementara tentang masalah itu. Sehingga mengharuskan membaca bahan bacaan yang berkaitan dengan masalah itu dan berpikir lebih mendalam lagi.
3) Cara berpikir deduktif
Melalui proses berpikir deduktif, implikasi hipotesis yang diajukan itu, yaitu apa yang akan diamati jika hipotesis tersebut benar ditetapkan.
4) Pengumpulan dan analisis data
Hipotesis atau lebih tepatnya implikasi yang diperoleh melalui deduksi, diuji dengan jalan mengumpulkan data yang ada hubungannya dengan masalah yang diselidiki melalui pengamatan, tes, dan eksperimentasi.
5) Penerimaan dan penolakan hipotesis
Setelah data dikumpulkan, maka hasilnya dianalisis untuk menetapkan apakah penyelidikan memberikan bukti-bukti yang mendukung hipotesis atau tidak. Sseseorang akan menyimpulkan bahwa bukt-bukti yang diperoleh mendukung atau tidak mendukung hipotesis.
Read More..
10.09.2008
Tanya aja sama monyetnya!!
Lima orang dan seekor monyet terdampar di suatu pulau. Mereka memiliki banyak sekali kacang, yang rencananya akan dibagikan besok pagi. Pada malam hari, satu orang bangun dan membagi kacang-kacang itu menjadi tepat lima bagian. Ternyata ada sisa satu kacang, yang diberikan kepada monyet. Kemudian ia mengambil seperlima bagian. Orang kedua bangun dan membagi lagi menjadi lima bagian. Sekali lagi, satu kacang tersisa dan diberikan kepada monyet. Ia mengambil seperlima bagiannya. Masing-masing dari lima orang itu melakukan hal yang sama: membagi menjadi lima bagian, memberikan sisa satu kepada monyet, mengambil seperlimanya. Besok paginya, mereka membagi kacang-kacang itu menjadi lima bagian yang sama. Ternyata ada sisa satu lagi, yang diberikan kepada monyet. Masing-masing mengambil seperlimanya. Berapa nilai minimum kacang yang ada?
Solusinya
blom saya masukkan
jadi
pikir aja sendiri dulu.
OKKKKKKK
Read More..
Solusinya
blom saya masukkan
jadi
pikir aja sendiri dulu.
OKKKKKKK
Read More..
5.20.2008
Soal Matematika IPA
Luas daerah terarsir yang dibatasi oleh kurva P1: y = 2x^2, P2 : y = ½ x^2 dan garis seperti gambar adalah...
Mau kerja dengan integral??.
Coape' dehhhh!!!
nih triknya
Tinjau garis P1. Luas daerah antara P1 pd kuadran I, sb y, dan y=8 adalah
(2/3)*2*8 = 32/3
tinjau juga garis P2. Luas daerah antara P2 pd kuadran I, sb y, dan y=8 adalah
(2/3)*4*8 = 64/3
sehingga luas daerah antara P1 dan P2 serta y=8 pd kuadran I = (64/3)-(32/3)= 32/3.
klo pd kudran I dan II tinggal di kali 2 saja dapat 64/3
Read More..
Soal peluang
Berikut saya sajikan beberapa contoh soal-soal peluang. Selamat mempelajari.
01. Dua dadu dilempar bersama-sama. Probabilitas munculnya jumlah mata dadu 5 atau 9 adalah...
A. 1/4
B. 5/18
C. 1/3
D. 4/9
E. 2/3
02. Seorang pelatih volley pantai akan membentuk sebuah tim terkuat dari 8 pemain. Banyak cara membentuk tim itu adalah...
A. 4
B. 10
C. 28
D. 56
E. 80
03. Sepasang suami istri berencana memiliki 3 anak. Peluang untuk mendapatkan 2 anak laki-laki dan seorang perempuan adalah...
A. 5/8
B. 3/8
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/6
04. Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu paling sedikit 3 adalah...
A. 20 kali
B. 30 kali
C. 40 kali
D. 60 kali
E. 80 kali
05. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan lebih dari 400. Banyaknya bilangan yang tersusun adalah...
A. 120
B. 110
C. 90
D. 60
E. 20
06. Peluang muncul 2 sisi gambar pada pelemparan 4 keping uang logam secara bersamaan adalah...
A. 1/4
B. 5/16
C. 7/16
D. 3/8
E. 1/2
07. Dari 6 anak ( 4 pria dan 2 wanita ) akan dipilih 3 orang untuk mengikuti kuiz. Banyaknya cara agar yang terpilih itu 2 pria dan 1 manita adalah...
A. 24
B. 20
C. 18
D. 15
E. 12
08. Pada pengambilan sebuah kartu Bridge. Peluang terambil kartu King Hitam atau kartu Keriting adalah...
A. 17/52
B. 15/52
C. 7/26
D. 1/4
E. 5/26
09. Peluang Si Amar lulus SPMB 0,6 dan peluang Si Amir tidak lulus SPMB 0,3. Peluang Si Amar dan Si Amir lulus SPMB adalah...
A. 0,42
B. 0,28
C. 0,18
D. 0,12
E. 0,09
10. Tujuh bendera Negara ASEAN akan dipasang berjajar. Jika Bendera Indonesia selalu berada di tengah, Malaysia dan Thailand berada di ujung, maka banyaknya cara memasang bendera-bendera tersebut adalah...
A. 720
B. 120
C. 96
D. 48
E. 24
Read More..
01. Dua dadu dilempar bersama-sama. Probabilitas munculnya jumlah mata dadu 5 atau 9 adalah...
A. 1/4
B. 5/18
C. 1/3
D. 4/9
E. 2/3
02. Seorang pelatih volley pantai akan membentuk sebuah tim terkuat dari 8 pemain. Banyak cara membentuk tim itu adalah...
A. 4
B. 10
C. 28
D. 56
E. 80
03. Sepasang suami istri berencana memiliki 3 anak. Peluang untuk mendapatkan 2 anak laki-laki dan seorang perempuan adalah...
A. 5/8
B. 3/8
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/6
04. Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu paling sedikit 3 adalah...
A. 20 kali
B. 30 kali
C. 40 kali
D. 60 kali
E. 80 kali
05. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan lebih dari 400. Banyaknya bilangan yang tersusun adalah...
A. 120
B. 110
C. 90
D. 60
E. 20
06. Peluang muncul 2 sisi gambar pada pelemparan 4 keping uang logam secara bersamaan adalah...
A. 1/4
B. 5/16
C. 7/16
D. 3/8
E. 1/2
07. Dari 6 anak ( 4 pria dan 2 wanita ) akan dipilih 3 orang untuk mengikuti kuiz. Banyaknya cara agar yang terpilih itu 2 pria dan 1 manita adalah...
A. 24
B. 20
C. 18
D. 15
E. 12
08. Pada pengambilan sebuah kartu Bridge. Peluang terambil kartu King Hitam atau kartu Keriting adalah...
A. 17/52
B. 15/52
C. 7/26
D. 1/4
E. 5/26
09. Peluang Si Amar lulus SPMB 0,6 dan peluang Si Amir tidak lulus SPMB 0,3. Peluang Si Amar dan Si Amir lulus SPMB adalah...
A. 0,42
B. 0,28
C. 0,18
D. 0,12
E. 0,09
10. Tujuh bendera Negara ASEAN akan dipasang berjajar. Jika Bendera Indonesia selalu berada di tengah, Malaysia dan Thailand berada di ujung, maka banyaknya cara memasang bendera-bendera tersebut adalah...
A. 720
B. 120
C. 96
D. 48
E. 24
Read More..
Langganan:
Postingan (Atom)
