5.17.2008

soal deret geometri

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 60 cm. Setiap menyentuh lantai, bola terpantul sejauh ½ dari ketinggian sebelumnya. Begitu seterusnya sampai bola berhenti di permukaan lantai. Berapa panjang lintasan yang ditempuh bola tersebut dari awal sampai berhenti? Bagaimana caranya ya?

Pasti lebih dari 90 cm. Pertama 60, 30, 15,….

Pasti lebih dari 120 cm. Pertama 60 (turun), 30 (naik), 30 (turun), 15 (naik), ….

Tebakan yang bagus! Tapi berapa tepatnya?

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu memahami teori deret tak hingga. Dalam deret tak hingga berlaku rumus:

S = a /(1-r)

S: jumlah seluruh suku

a: suku pertama

r: rasio/perbandingan suku ke-2 dengan suku ke-1 atau yang ekivalen

Dalam contoh soal di atas terdapat dua deret: deret bola turun dan deret bola naik (terpantul). Deret bola turun adalah

Sturun = 60 + 30 + 15 + 7,5 + ….

= a/(1-r) = 60/(1- ½ ) = 60 / ½ = 120.

O, iya. Dalam soal ini r = ½ seperti disebut dalam soal. Deret bola naik adalah

Snaik = 30 + 15 + 7,5 + ….

= a/(1-r) = 30/ ( 1 – ½ ) = 30/ ½ = 60.

Jadi, panjang seluruh lintasan adalah jumlah dari lintasan turun di tambah lintasan naik.

Kita peroleh

S = Sturun + Snaik

= 120 + 60
= 180 cm (Selesai).

ada nga' yang lebih cepat?

pertanyaan ini wajar jika dilontarkan oleh sebahagian siswa-siswa apalagi yang mo ikut UMN PTN,

jawabnya ada
coba deh perhatikan.

S = {(1+2)/(2-1)}x 60 cm
= 180 cm
Selesai

2 komentar:

Anonim mengatakan...

thanks atas infox,,,
cukup membantu

Anonim mengatakan...

kk tu kok bisa 2 ma satu yg S = {(1+2)/(2-1)}....
gmn critax

Posting Komentar